Аспирант ТюмГУ Павел Марков нашел метод для ускоренного получения численных решений

Современное проектирование и управление разработкой нефтегазовых месторождений включает в себя широкий спектр задач: начиная от узкоспециализированных, таких как выбор реагентов для борьбы с гидратообразованием, и заканчивая расчетами технико-экономической эффективности вариантов разработки. При этом для каждой задачи используется своя математическая модель и алгоритм решения, которые далеко не всегда обеспечивают должную эффективность. Это связано с тем, что для производимых на их основе расчетов необходимы значительные временные и материальные затраты. Так, наличие в описывающих процесс разработки месторождений современных математических моделях (например, в гидродинамическом моделировании) большого числа параметров, которые к тому же обладают высокой степенью неопределенности, вызывает необходимость выполнять многовариантные расчеты.

В этой связи становится необходимым, чтобы используемые программные продукты или «симуляторы» имели возможность оперативного или практического мгновенного получения результатов.Следовательно, для практического применения необходимы разработка и внедрение таких математических инструментов, которые в должной мере обеспечивали бы быстрое и эффективное получение конечного результата. К таким инструментам анализа относится применение теории групп Ли преобразований для анализа дифференциальных и разностных уравнений. Применение данной теории позволяет взглянуть на дифференциальные уравнения, используемые в упомянутых выше моделях, с точки зрения их непрерывных симметрий, что в свою очередь дает возможность более полного понимания свойств их решений.

Аспирант ТюмГУ Павел Марков продемонстрировал принцип ускоренного получения численных решений с помощью непрерывных симметрий разностных схем при выполнении многовариантных расчетов на примере уравнения Рапопорта-Лиса, описывающего процесс двухфазной фильтрации с учетом капиллярного давления и постоянного расхода жидкости. "Метод ускорения серийных численных расчетов уравнений многофазной фильтрации в пористой среде с помощью непрерывных групп симметрий" Павла Маркова опубликован в журнале "Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности".

Метод основывается на наличии непрерывных симметрий (к примеру, переносы по времени и пространству, вращения, растяжения и т.д.) у некоторых конечно-разностных схем. Эти симметрии позволяют, получив одно численное решение прямым расчетом с помощью конечно-разностной схемы, получить другие подобные численные решения с помощью упомянутых симметрий простым преобразованием координат.

Источник:

Управление информационной политики ТюмГУ