• Переключить сайт на версию для слабовидящих

Дискретная математика

Трудоемкость

4 зачетные
единицы

Срок обучения

4 недели

Состав курса

6 уроков
в 3 модулях

Формат

Видеолекции

Ход работы

Итоговое задание по курсу

Итоговая проверка

Итоговое
тестирование

О чем этот курс?

Дискретная математика является одной из фундаментальных дисциплин в системе математической подготовки студентов математико-программистских и естественно-научных направлений. Курс формирует математическую культуру и мировоззрение студентов, а также обеспечивает базовыми знаниями, методами и навыками работы с объектами, требующих понимания их дискретной природы.

Задачи изучения дисциплины

Познакомить студентов с основными понятиями и методами дискретной математики.

Результаты обучения

Применять навыки практического использования математического аппарата дисциплины для решения различных задач, возникающих в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.

Цель курса

Дать представление о базовых понятиях и методах дискретной математики, научить слушателей применять эти методы для решения задач и анализа в различных областях.

Требования к слушателям, 
которые будут проходить курс

Знание базовых понятий математики, таких как множества, функции, алгебраические структуры.

Программа курса

Модуль 1

Множества и отношения

+
Способы задания множеств

Основные операции над множествами

Диаграммы Венна (круги Эйлера)

Основные законы алгебры множеств

Взаимно-однозначное соответствие. Эквивалентные множества

Мощность множеств

Разбиения

Булеан множества

Свойства операций над множествами

Упорядоченные пары и наборы

Прямое произведение множеств

Бинарные отношения

Свойства отношений

Замыкание отношений. Алгоритм Уоршалла

Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности

Отношения частичного порядка

Модуль 2

Введение в математическую логику

+
Высказывания

Логические операции над высказываниями

Таблицы истинности

Формулы логики высказываний. Равносильности

Логическое следование

СДНФ и СКНФ

Понятие предиката

Операции над предикатами

Определение кванторов

Строение исчисления предикатов

Модуль 3

Комбинаторика

+
Соединения. Правило суммы и правило произведения

Соединения без повторений: перестановка, сочетание, размещение

Соединения с повторениями: перестановка, сочетание, размещение с повторениями

Упорядоченные и неупорядоченные разбиения множества

Свойства биномиальных коэффициентов. Бином Ньютона

Полиномиальная формула

Принцип включения и исключения

Рекуррентные соотношения

Формальные степенные ряды и производящие функции

Авторы курса

Шевляков Артём Николаевич

профессор, доктор физико-математических наук